Question

مقالات خاصة بموضوع الرياضيات مقالات فلسفية حول الرياضيات 

هل تعتقد ان المعاني الرياضية ناتجة عن الاحكام العقلية

 هل التعدد في المسلمات يفقد الرياضيات صفة اليقين

ان الرياضيات مصدرها العقل الخالص" . دافع عن هذه الاطروحة .

مرحباً بكم متابعينا الأعزاء طلاب وطالبات العلم في موقع باك نت.baknit الموقع التعليمي المتميز والمتفوق بمنهجية الإجابة الصحيحة والنموذجية من مرحلة التعليم الابتدائي والمتوسط والثانوي bac 2023 كما يسرنا بزيارتكم أن نقدم أهم المعلومات والحلول وأفضل الأسئله بإجابتها الصحيحه من شتى المجالات التعلمية من مقرر المناهج التعليمية 2022 2023 وكما عودناكم أعزائي الزوار في صفحة موقع باك نت  أن نطرح لكم ما تبحثون عنه وهو ....... 

وتكون الإجابة على سؤالكم هي على النحو التالي 

مقالات خاصة بموضوع الرياضيات

المقالة الأولى هل تعتقد ان المعاني الرياضية ناتجة عن الاحكام العقلية ؟

اذا كانت الرياضيات صناعة مجردة تستمد مفاهيمها من الواقع البعيد ، فهل معنى هذا انها عقلية خالصة؟.

طرح المشكلة :"مقدمة" اذا اردنا البحث عن حقيقة الرياضيات وجدناها من صنف العلوم المجردة التي تعتمد على المنهج الاستدلالي على اعتبار انها تدرس المقادير الكمية القابلة للقياس مثل " الجبر والهندسة" ، وهذا ما ادى الى اختلاف بين الفلاسفة والمفكرين حول اصل هذه المفاهيم . منهم من ارجعها الى الوقائع الحسية ، في حين هناك من ارجعها الى المدارك العقلية وبناء على هذا يتبادر الى الذهن التساؤل التالي : هل اصل الرياضيات نابع من العقل ام انه نابع من العالم الخارجي ؟ بمعنى اخر هل هذه الصناعة المجردة مستمدة من مبدئها البعيد ام انها وليدة التجربة ؟.   

الموقف الاول : " اصل الرياضيات العقل" يرى الفلاسفة العقلانيون ان العقل بطبعه يتوفر على مبادئ وتصورات قبلية فطرية سابقة عن التجربة مثل البداهة والوضوح ،اذ كل ما يصدر عن هذا العقل من مفاهيم واحكام وقضايا تعتبر ضرورية وكلية ، ذلك لان العلم الانساني في مجمله نابع من العقل ، ولعل من بين دعاة ذلك نجد افلاطون وديكارت و كانط حيث عبر هؤلاء عن موقفهم بما يلي : الرياضيات مفاهيم مجردة انشاها الذهن وابدعها واستنبطها من مبادئه ولتبرير موقفهم يبرر انصار هذا المذهب اعتقادهم بما يلي :اذا اردنا ان نتصفح المعرفة الرياضية وجدناها صناعة خاصة تتصف بمميزات منها الكلية والعموم والمطلقية والضرورة 

اذ هذه المفاهيم موجودة في العقل قبليا ونابعة منه . فالمكان الهندسي والخط المستقيم ومفهوم العدد و اللانهائي والاكبر والاصغر مفاهيم رياضية مجردة يقول الفيلسوف رونيه ديكارت :( ان المعاني الرياضية من اعداد واشكال ، هي في الحقيقة افكار فطرية اودعها الله فينا منذ البداية مثل فكرة الله ؛ والبداهة والوضوح واليقين ؛ ولما كان العقل اعدل قسمة بين الناس فان الناس يشتركون في جميع العمليات العقلية) ويعبر الفيلسوف الالماني ايمانويل كانط عن ذلك بقوله :( ان المكان والزمان مفهومان قبليان مجردان سابقان عن كل تجربة ).وكان افلاطون قد اشار الى ذلك من قبل حينما قسم العالم الى قسمين : عالم المعقولات " العالم المدرك " وعالم المحسوسات "عالم الضلال والاشباح " العالم الارضي عالم الحس ، وبذلك يكون قد اعتبر ان المعرفة تذكر ؛ فالإنسان عندما يتعلم الرياضيات مثلا فهو يتذكرها ولا يتعلمها وهذا يدل على ان الرياضيات ليست مستخلصة من التجربة الحسية ، وانما هي تجريدات عقلية خالصة . النقد والمناقشة : لكن يمكن ان نلاحظ انه من المؤكد ان للرياضيات طابع عقلي مجرد ، ذلك لأننا قد لا نجد لنشأتها تفسيرا الا اذا وارجعناها الى الاصل العقلي المجرد لكن هذا لا يعني ان القضايا الرياضية هي بالفعل مستقلة عن المعطيات الحسية . فلو كانت عقلية خالصة فلماذا لم يكتشفها العقل دفعة واحدة ؟ ثم لو كانت فعلا هذه الصناعة مستمدة من مبدئها القبلي كما اكد المثاليون لكان من المنطق ان يتساوى فيها جميع الناس . فلماذا نجد فهمنا لها متفاوت ومختلف ؟.     

الموقف الثاني : اصل الرياضيات تجريبي " العالم الحسي " يرى انصار هذا الموقف ان جميع المبادئ والمفاهيم الرياضية مثلها مثل جميع المعارف ترجع الى الوقائع الحسية و التجريبية ، وهذا ما اكد عليه كل من جون لوك ودافيد هيوم وجون استوارت مل ، ذلك لان كل معرفة عقلية ما هي الا صدى لإدراكاتنا الحسية عن هذا الواقع ، ومن هذا نستنتج ان التجربة هي المصدر اليقيني لكل افكارنا ومعارفنا. وما العقل الا صفحة بيضاء تخط فيها التجربة ما تشاء اذ لا يوجد شيء في الذهن مالم يوجد من قبل في التجربة فالقضايا الرياضية ، ليست سوى مدركات بسيطة عبارة عن تعميمات مصدرها التجربة والدليل على ذلك فالطفل في بداية حياته لا يدرك العدد كصيفة للمعدودات ، ويضاف الى ذلك ان الهندسة كعلم قائم بذاته سبقت الحساب والجبر لأنها اقرب الى التجربة ، فمسح الاراضي عند المصريين القدامى كان سابقا لعلم الهندسة .   

النقد والمناقشة : لكن هل فعلا يمكننا ان نعتبر التجربة الحسية اصل المعاني الرياضية ؟ وهل موقف العقلانيون لا يعبر عن الواقع ؟ . فمثلا لو سلمنا بان الحواس هي المصدر الوحيد للرياضيات . لكان من باب اولى ان يكون للحيوان رياضيات ، ذلك لأنه يملك حواس تفوق حاسة الانسان ، ثم ان ارتباط الرياضيات بالواقع الحسي جعل منها معرفة جزئية ؛ اذ لم ترتق الى درجة عالية من التجريد فلم يتسنى لها ذلك الا بفضل العقل .  

التركيب : وفي العموم نستنتج ان الرياضيات ليست ناتجة من العقل وحده و لا من التجربة بل منهما معا ، ذلك لان العقل ليس ملكة مستقلة عن معطيات الواقع الحسي التجريبي ، وليس صفحة بيضاء تدون عليها التجربة ما تشاء من انطباعات ، غير ان للعقل فضل كبير في احداث هذا العلم ونشاته والدليل على ذلك ما وصلت اليه اليوم ، حيث بلغت مكانة عالية ، ولعل الراي الصحيح هو الراي الذي يرى ان الرياضيات امتزاج بين الوقائع الحسية و المبادئ القبلية الاولية .   

الخاتمة : وفي الاخير يمكننا ان نقول ان المفاهيم الرياضية صناعة من ارقى الصناعات العقلية ، الا انها تفاعل بين المبادئ الاولية والوقائع الحسية ، حيث بدأت تجريبية وانتهت عقلية وبهذا تكون صناعة مستمدة من العقل والتجربة معا .

المقالة الثانية استقصاء بالوضع:

ان الرياضيات مصدرها العقل الخالص" . دافع عن هذه الاطروحة .

التأكيد على ان الرياضيات مصدرها العقل (استقصاء بالوضع ).

طرح المشكلة : (المقدمة) اذا كانت الرياضيات هي دراسة المقادير الكمية القابلة للقياس فلقد شاع عند بعض الفلاسفة ان مصدرها التجربة الحسية ، في حين يعتقد البعض الاخر ان مصدرها مجرد وبالتالي اساسها عقلي ، وهذا ما نحن بصدد اثباته والدفاع عنه . فما هي جملة الحجج والبراهين التي تؤيد هذا الطرح ؟.(4)ن.  

محاولة حل المشكلة :

 عرض منطق الاطروحة : يرى انصار الأطروحة ان الرياضيات تعود الى المبادئ الفطرية التي يولد الانسان مزود بها ، اذ كل ما يصدر عن العقل من احكام وقضايا ومفاهيم تعتبر كلية وضرورية ومطلقة (2)ن

المسلمات والادلة : تتميز الرياضيات بالبداهة والوضوح والثبات قول افلاطون :" ان المفاهيم الرياضية كالخط والمستقيم والدائرة . واللانهائي والاكبر والصغر ... هي مفاهيم اولية موجودة في العقل ". قول ديكارت :" ان المعاني الرياضيات من اشكال واعداد هي افكار فطرية اودعها الله في الانسان " قول كانط :" ان الزمان والمكان مفهومان قبليان وهما مجردان " (2)ن

عرض منطق الخصوم ونقده : للأطروحة السابقة خصوم وهم انصار المذهب التجريبي من امثال لوك وهيوم ومل حيث يرون ان المفاهيم الرياضية مثل جميع المعرف تنشا من التجربة الحسية ولا وجود لأفكار فطرية عقلية لان النفس البشرية تولد صفحة بيضاء وفي هذا الصدد يقول هيوم :" كل ما اعرفه اكتسبته من التجربة " (2)ن

نقد منطقهم شكلا ومضمونا : لكن لا يمكننا التسليم بان الرياضيات مفاهيم تجريبية فقط لأننا لا يمكن ان ننكر الافكار الفطرية التي يولد الانسان مزود بها . فلو سلمنا بانها حسية لكان للحيوان كذلك رياضيات لأنه يملك حواس تفوق حواس الانسان (2)ن

الدفاع عن الاطروحة بحجج شخصية : يمكننا ان ندافع عن الاطروحة بحجج جديدة وهي ان الرياضيات علم عقلي محض ، فلو كانت الرياضيات حسية فاين نجد مفهوم الصفر والزائد ما لانهاية والناقص ما لانهاية ؟. فهي مفاهيم مجردة لا صلة لها بالواقع التجريبي.(4)

التأكيد على مشروعية الأطروحة :ان الاطروحة القائلة: "ان الرياضيات مصدرها العقل الخالص". اطروحة صحيحة في سيقها ونسقها الفلسفي يمكن ان نتبناها وان نأخذ براي انصارها لكونها صادقة في منطلقاتها . (4).  

                   

يتبع في الأسفل الأسفل 

مقال  هل التعدد في المسلمات يفقد الرياضيات صفة اليقين

Answer 1

المقالة الثالثة مقالة خاصة بتعدد الانساق في الرياضيات

المسلمات وصدق اليقين الرياضي.

 هل التعدد في المسلمات يفقد الرياضيات صفة اليقين ؟   

هل التعدد في المسلمات يجعل الرياضيات لا تتصف باليقين والمطلقية ؟  

هل كل المنطلقات الرياضية صحيحة رغم تعدد المسلمات والانساق ؟

ما قيمة اليقين في الرياضيات ؟

طرح المشكلة :" المقدمة " : اذا كان الانسان بفضوله العلمي يطمح الى الوصول الى نتائج متصفة بالصرامة واليقين ، فانه سيجد في الرياضيات ، ما يحقق له هذا ، لأنها تمثل في ذلك الفكر الصحيح و المثالي .اذ الرياضيات صناعة صحيحة بالنظر الى العلاقة المنطقية التي تربط المقدمات بنتائجها، لكن وجود تعدد في المسلمات الرياضية جعل البعض يعتقد بان هذا التعدد من شانه ان يسئ الى اليقين في الطابع الرياضي. وهذا ما ابرز الى الوجود جدلا بين الفلاسفة والرياضيين حول ما اذا كان هذا التعدد يدل على الخصوبة ام الجمود؟ فكان الاشكال كالتالي : ما قيمة ما نصل اليه عن طريق الرياضيات ؟. وهل يجب ان نثق في نتائجها في كل الحالات ؟   

محاولة حل المشكلة : " الموقف الاول" : يرى انصار الرياضيات الكلاسيكية اصحاب الاتجاه التقليدي ان تعدد المسلمات يفقد الرياضيات صرامتها ودقتها ، ذلك لان الرياضيات رغم اتصافها باليقين فإنها عندما تنزل الى التطبيقات التجريبية تفقد دقتها وتقع في " التقريبيات" لذا قيل : " اذا ارتبطت الرياضات بالواقع كانت غير يقينية " . وفي مجال الهندسة تبين انه ليس لدينا ، أي دليل عقلي على ان المكان يتمتع بأبعاد ثلاثة : طول وعمق وعرض ، لقد اعلن لوبا تشوفسكي عن هندسة خاصة ، ثم ان هذا التعدد في الحقيقة يخالف الوضوح والبداهة والشاهد على ذلك قول رسل :" ان الرياضيات بتعددها تصبح علما لا يعرف ما يُريد ولا اين يتجه" . ثم ان الاقلديون يعتقدون ان البديهية قضية مطلقة الصدق ، باعتبار اننا نبرهن بها ولا نبرهن عليها . فهي بمثابة القاسم المشترك بين جميع البشر ، اما المسلمة فالعقل هو من يفرضها كونها اقل وضوحا من البديهية وكمثال على ذلك ان الخطان المتوازيان لا يلتقيان ودليل اقليدس في ذلك مصادرته الشهيرة من نقطة خارج مستقيم لا يمكن رسم الا مواز واحد. وان مجموع زوايا المثلث يساوي اكثر من قائمتين   

النقد والمناقشة : لا ننكر ان الرياضيات الإقليدية هيمنت على الفكر الرياضي طويلا ، لكن هذه الهيمنة جعلتها تعيق التطور الرياضي . ثم ان تصور اقليدس لأبعاد المكان تصور ساذج ولا يستند الى حقائق علمية بقدر ما هو متأثر بالاعتقادات الخرافية والوثنية بدعوى ان الارض مسطحة ملفوفة بالفراغ . كما ان هذه الرياضيات مرتبطة بالحدس لأنها لا تخرج عن كونها مرتبطة بالحس.  

نقيض القضية الموقف الثاني : في حين يذهب انصار الاتجاه المعاصر الى ان تعدد المسلمات من شانه ان يفيد الرياضيات ، لأنه يفتح امامها مجالات واسعة مثل الفلك الميكانيك الفيزياء الاعلام الالي ...الخ. باعتبار الرياضيات نموذجا لليقين والمصداقية بالإضافة الى معقوليتها ، وما ظهور الهندسات الجديدة الا دليل على ذلك و خاصة التي ظهرت مع ريمان ولوبا تشوفسكي ، كما اعتقد ريمان ان المكان كروي غير متجانس ومنه من نقطة خارج مستقيم لا يمر الا مواز، كما ان مجموع زوايا المثلث اكثر من 180درجة . اما لوبا تشو فسكي فيرى بانه يمكن رسم اكثر من مواز وذلك من نقطة واحدة خارج المستقيم ولقد ثمن بوانكاريه ذلك ، حين اعتقد ان التطور الحاصل في الرياضيات وضع الانسان امام حقيقة هامة وهي ان العقل لم يعد يكتشف الحقائق من التجربة وانما اصبح ينشئ المفاهيم ويقوم بعرضها على التجربة . ثم انه في الحقيقة تعدد الانساق الرياضية لا يقضي على اليقين ، ذلك لان اليقين الحاصل في كل نسق صحيح وصادق لأنه ينطبق على الواقع المفترض بحدوده ومسلماته ونتائجه .  

 النقد : والمناقشة :

لكن هل يمكن ان نعتبر الهندسة الحديثة حقائق مطلقة ؟ فتعدد المسلمات اذا لم يكن خاضع لشروط عقلية مستمدة من قواعد منطقية يصبح جدلا لا نهاية له ولا بداية كما يضاف الى ذلك ان هذه الهندسات الحديثة فيها ما يدعو الى الارتياب والشك ، لان لغة اليقين ما تزال بعيدة نسبيا ، والدليل وجود المنهج الفرضي الاستنتاجي والذي لم يعد ينظر فيه الى نتائج الصدق او عدم الصدق في مبادئ البرهان الرياضي ، وهذا دليل كلف .     

التركيب : وعموما يمكننا ان نستنتج ان لكل فضاء هندسته الخاصة ، ولكل زمن مسلماته الاساسية . فاذا كانت هندسة ريمان ولوبا تشوفسكي تبدو اكثر خيالا في فترة ظهورها، فان النسبية ايدتها واقرت بأحقيتها واعتبرها انشتاين ومن تلاه بانها ضرورية في دراسة الفضاء وذلك لكي يكون كل نسق صحيح ، لان التصور الرياضي في العصر الحالي يتبع المنهج الفرضي الاستنتاجي ، والذي مؤداه فرضية معينة يختارها الرياضي ليبني عليها كل الانساق ويشترط في ذلك عدم تناقضها مع المنطلقات المعتمدة من قبل   

حل المشكلة : الخاتمة : واخيرا يمكننا ان نقول ان الحكمة من دراسة هذا الموضوع هي . ان لا يجب الشك في قيمة الرياضيات ، لأنها كشفت عن الطابع الحقيقي الذي يتسم به هذا الفكر الرياضي وابرزت شيئا يكاد يكون اعظم ميزة وهي التجريد والنسقية ؛ فكلما كان البحث اكثر تجريدا امن من التغيير والنسبية ، والدليل ظهور المنهج الأكسيومي الذي يقوم على منهج فرضي استنتاجي لا يتعارض مع التعدد في كل الهندسات .